ボルツァーノ ワイ エル シュ トラス
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ボルツァーノ ワイエルシュトラスの定理 証明
ヴァンダルー率いるグール軍VSノーブルオーク軍団の決戦のゆくえは!? 著者: 児嶋 建洋 原作: デンスケ キャラクター原案: ばん! 定価: 715 円(税込み) 発売日: 2021年06月23日 グールキングとなったヴァンダルーは、グールの集落の危機を救うためオーク軍団に奇襲をかけるが…!? 膨大な魔力と死属性魔術を駆使し、3度目の人生を生き抜くダンピールの、異世界ダークファンタジー!! ISBN コード: 9784046804860 サイズ: B6判 総ページ数: 164ページ 商品寸法(横/縦/束幅): 128 × 182 × 12. 0 mm ※総ページ数、商品寸法は実際と異なる場合があります
ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理 - 数学についていろいろ解説するブログ
概要 有界 な数列は収束する部分列を持つ、ということを主張している定理である。この定理を証明するにあたって、 で紹介した定理を使っているのでその記事を参照するといいだろう。 また、部分列とは であって、 を満たす 自然数 列に対して、 というように定めたものである。数列は 自然数 から実数への関数とみなすことができるが、これに 自然数 から 自然数 への関数を適用させたものとの合成 写像 とみなすこともできる。 証明 は 有界 であるため、常に となるような 区間 が存在する。ここで、 有界 閉 区間 の列 を次のように定める。 このとき、 を、 かつ となる最小の 自然数 と定義すると、この部分列は収束する。何故ならば、このとき任意の 自然数 に対して $$a_k\lt x_{n_k}\lt b_k$$ という不等式が成立するのだが、 は 有界 で単調増加(減少)な数列であるため収束することがわかり、さらに、 より、 というように同じ値に収束する。よって についても、はさみうちの原理を適用させることで、同じく に収束することがわかる。よってこのような方法によって収束する部分列を取ることができた。(証明終わり)